Si tu es en terminale et que tu envisages de faire une prépa ECG après l’obtention de ton baccalauréat, il est impératif de connaître les différentes matières abordées en prépa ECG. Dans cet article, on va te présenter le programme officiel des maths appliquées en prépa ECG, en détaillant les chapitres enseignés chaque semestre durant les 2 ans de préparation aux concours.
C’est bien sûr normal si tu ne comprends pas tous les titres de chapitres, l’essentiel est de maîtriser celles du baccalauréat afin de pouvoir avoir des bases solides pour prendre en main les nouveaux concepts une fois en prépa. Il faut profiter de la période des vacances d’été et trouver un équilibre, pour se reposer et s’épanouir mais également pour se préparer à une rentrée potentielle en prépa pendant le mois de septembre.
Les maths appliquées sont très importantes aux concours et occupent une grosse place dans les coefficients des écoles et peuvent impacter tes chances d’admission dans les deux sens. Tu passeras une grande partie de ta prépa à travailler les mathématiques, il est donc important de bien connaître le programme pour mieux anticiper tes deux années !
Pour tout savoir sur la prépa ECG, consulte ici notre page dédiée à la filière !
Le programme des maths appliquées en prépa ECG
Les maths appliquées sont généralement plus accessibles et concrètes que les maths approfondies, et elles incluent une part plus importante d’informatique. En prépa ECG, le programme de maths appliquées est structuré en semestres, avec un total de 4 semestres répartis sur les deux années de prépa.
Bien que de nombreux concepts soient déjà connus des élèves de terminale (comme « étude de fonctions » ou « suites numériques réelles »), ne vous y méprenez pas : le programme de terminale est rapidement revu (en 1 ou 2 semaines maximum), et les notions abordées en prépa sont approfondies bien au-delà de ce qui est vu au lycée (surtout en mathématiques approfondies).
Programme du semestre 1 : maths appliquées prépa ECG
Le premier semestre de mathématiques en prépa ECG est conçu comme une période de transition. Pas de panique si tu n’as pas suivi les options les plus poussées en terminale : les professeurs reprennent généralement l’ensemble du programme de maths du lycée dès la rentrée. Comme l’indique le bulletin officiel, « le contenu du premier semestre inclut les notions fondamentales et les concepts de base qui serviront de support pour la suite du cours ». Ce semestre est donc essentiel pour établir des bases solides pour la suite de ton parcours.
I – Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Éléments de logique
- Raisonnement par récurrence
- Ensembles, applications
II – Calcul matriciel et résolution de systèmes linéaires
- Systèmes linéaires
- Calcul matriciel
III – Théorie des graphes
IV – Suites de nombres réels
- Généralités sur les suites réelles
- Suites usuelles : formes explicites
- Convergence d’une suite réelle
- Comportement asymptotique des suites usuelles
V – Fonctions réelles d’une variable réelle
- Compléments sur les fonctions usuelles
- Limite et continuité d’une fonction en un point
- Étude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Représentations de graphes des fonctions d’une variable sur un intervalle, régions du plan
VI – Probabilités et statistiques
- Statistiques univariées
- Événements
- Coefficients binomiaux
- Probabilité
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance en probabilité
V – Informatique
- Algorithmique des listes
- Statistiques descriptives et analyse de données
- Approximation numérique
À consulter également : Comment optimiser tes vacances en prépa ECG : entre révisions et repos
Programme du semestre 2 : maths appliquées prépa ECG
Le programme de mathématiques appliquées du deuxième semestre en prépa permet aux étudiants d’approfondir leurs connaissances. Ils abordent des concepts plus avancés, tels que les espaces vectoriels, les séries, et poussent plus loin le calcul intégral déjà introduit au lycée.
I – L’espace Rⁿ, sous-espaces vectoriels et applications linéaires
- Espace Rⁿ
- Sous-espaces vectoriels de Rⁿ
- Applications linéaires de Rⁿ dans Rᵐ
II – Calcul différentiel et intégral
- Calcul différentiel
- Représentations de graphes des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Équations différentielles linéaires à coefficients constants
- Intégration sur un segment
III – Étude élémentaire des séries
- Séries numériques à termes réels
- Séries numériques usuelles
IV – Probabilités – Variables aléatoires réelles
- Espace probabilisé
- Généralités sur les variables aléatoires réelle
- Variables aléatoires discrètes
- Lois usuelles
V – Informatique
- Graphes finis, plus courts chemins
- Simulation de phénomènes aléatoires
VI – Annexe : Langage Python
- Types de base
- Structures de contrôle
- Listes
- Utilisation de modules et de bibliothèques
Programme du semestre 3 : maths appliquées prépa ECG
Le programme de mathématiques appliquées en deuxième année de prépa ECG vise à approfondir les bases acquises en première année tout en introduisant de nouvelles notions. Comme le précise le bulletin officiel, « le programme de mathématiques de deuxième année de la filière EC option mathématiques appliquées s’inscrit dans la continuité de celui de première année, consolidant les acquis. Son objectif est de doter les étudiants des connaissances nécessaires pour suivre les enseignements spécialisés en mathématiques, économie ou gestion en Grande École ou dans une formation universitaire de Licence 3.
I – Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels réels de dimension finie
- Endomorphismes d’un espace vectoriel réel de dimension finie
- Réduction des matrices carrées
II – Compléments d’analyse
- Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
- Compléments sur les suites et les séries
- Compléments sur l’étude des fonctions réelles d’une variable réelle
- Intégration généralisée sur un intervalle quelconque
III – Probabilités et statistiques
- Statistiques bivariées
- Couples de variables aléatoires discrètes
- Suites de variables aléatoires discrètes
IV – Informatique
- Bases de données
- Équations et systèmes différentiels
- Statistiques descriptives bivariées
Programme du semestre 4 : maths appliquées prépa ECG
Le dernier semestre de mathématiques appliquées en prépa ECG se concentre particulièrement sur les probabilités, les statistiques et l’étude des fonctions de deux variables. Ce semestre passe souvent très vite, car les concours approchent dès le début de l’année !
I – Fonctions numériques de deux variables réelles
- Fonctions continues sur R2\mathbb{R}^2R2
- Calcul différentiel pour les fonctions définies sur R2\mathbb{R}^2R2
- Extrema d’une fonction de deux variables réelles
II – Probabilités
- Graphes probabilistes (chaînes de Markov)
- Variables aléatoires à densité
- Compléments sur les variables aléatoires réelles quelconques
- Convergences et approximations
- Estimation
III- Informatique
- Chaînes de Markov
- Estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance
Abonne-toi en bas de page pour suivre tous nos conseils pour intégrer les Grandes Écoles ! Retrouve aussi nos conseils méthodologique pour analyser un sujet de maths aux concours.
