Tu es en terminale et te prépares à intégrer une prépa ECG ? Dans ce cas, découvre dans cet article un avant-goût du programme de maths approfondies en prépa ECG, une matière clé qui pèsera lourd dans les coefficients des concours. Si tu as une affinité pour les maths, tu es déjà bien parti, car cette discipline sera incontournable dans ton emploi du temps et nécessitera une implication importante.
Au lycée, le niveau de maths te paraissait peut-être accessible, mais en prépa, les exigences montent d’un cran. Pas de panique pour autant : les enseignants s’efforcent généralement de faciliter la transition entre la terminale et la prépa grâce à des méthodes progressives, pour que l’entrée dans le vif du sujet se fasse sans trop de difficultés.
Faut-il prendre de l’avance sur le programme maths approfondies en prépa ECG ?
La réponse est non ! Il est inutile de vouloir anticiper les notions complexes du programme de maths approfondies en prépa ECG pendant les vacances. En revanche, il est crucial de consolider ton programme de maths de terminale. Maîtriser ces bases te permettra d’aborder sereinement le début de l’année, sans accumuler de retard.
Si tu es en première, cet article peut également t’être utile pour comprendre ce que les maths approfondies en prépa ECG impliquent. Comparées aux maths appliquées, elles demandent un raisonnement plus abstrait et une rigueur accrue. Si tu hésites encore entre les deux options, ce guide te donnera des clés pour faire ton choix en toute confiance.
Consulte nos conseils pour aborder au mieux ta première année en prépa ECG ici !
Bien choisir entre maths approfondies et maths appliquées
Les maths approfondies conviennent particulièrement aux étudiants qui aiment les raisonnements théoriques et les démonstrations complexes. En revanche, les maths appliquées privilégient une approche plus concrète et pratique. Quelle que soit ton option, sache que les mathématiques auront un rôle prépondérant dans ta réussite aux concours.
Retrouve dans cet article le programme des maths appliquées en prépa ECG !
Le programme des maths approfondies en prépa ECG
Les maths approfondies en prépa ECG sont généralement plus exigeantes et abstraites que les maths appliquées. Cette option est moins recommandée pour les élèves qui se sentent « justes » en maths en terminale ou qui n’éprouvent pas un intérêt particulier pour cette matière. En principe, le programme de maths approfondies intègre aussi un peu moins d’informatique que celui des maths appliquées. Comme dans cette dernière option, le programme est organisé en 4 semestres.
De nombreux concepts du programme de maths approfondies se retrouvent dans celui des maths appliquées. Cependant, même si certaines notions comme les séries, l’intégration, ou les fonctions de plusieurs variables sont communes aux deux options, elles sont traitées de façon plus approfondie en maths approfondies.
A lire aussi : cette astuce te fera gagner jusqu’à 3 points en maths HEC au concours en prépa ECG !
Programme du semestre 1
I – Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Éléments de logique
- Raisonnement par récurrence et calcul des sommes et des produits
- Ensembles, applications
II – Polynômes
III – Algèbre linéaire
- Calcul matriciel
- Systèmes linéaires
- Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
IV – Suites de nombres réels
- Vocabulaire sur l’ensemble R des nombres réels
- Exemples de suites réelles
- Convergence des suites réelles – Théorèmes fondamentaux
V – Fonctions réelles d’une variable réelle
- Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point
- Étude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Dérivation
- Intégration sur un segment
VI – Probabilités sur un ensemble fini
- Généralités
- Variables aléatoires réelles finies
- Lois usuelles
Programme du semestre 2
À l’image des maths appliquées, le deuxième semestre en maths approfondies permet d’entrer davantage « dans le vif du sujet » avec de nouvelles notions et des compléments. Les étudiants découvriront, par exemple, les séries et auront le plaisir d’aborder les développements limités ainsi que les fameuses formules de Taylor.
I – Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels de dimension finie
- Compléments sur les espaces vectoriels
- Applications linéaires
II – Compléments d’analyse
- Étude asymptotique des suites
- Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point
- Séries numériques
- Intégrales sur un intervalle quelconque
- Dérivées successives
- Formules de Taylor
- Développements limites
- Extremum
- Fonctions convexes
- Graphes de fonctions
III – Probabilités sur un ensemble quelconque
- Espace probabilisé
- Variables aléatoires réelles discrètes
- Lois de variables aléatoires discrètes usuelles
- Couples de variables aléatoires réelles discrètes
- Convergences et approximations
IV – Informatique
- Programmation d’algorithmes et de fonctions
- Commandes exigibles
- Liste de savoir-faire exigibles en première année
Programme du semestre 3
I – Algèbre linéaire et bilinéaire
- Compléments d’algèbre linéaire
a) Somme directe de sous-espaces vectoriels
b) Changement de base
c) Trace - Éléments propres des endomorphismes et des matrices carrées, réduction
a) Vecteurs propres et espaces propres
b) Recherche d’éléments propres
c) Propriétés générales
d) Réduction des endomorphismes et des matrices carrées - Algèbre bilinéaire
a) Produit scalaire
b) Espaces euclidiens
II – Fonctions réelles définies sur Rn\mathbb{R}^n
- Introduction aux fonctions définies sur Rn\mathbb{R}^n
- Calcul différentiel
a) Dérivées partielles, gradient
b) Recherche d’extrémum : condition d’ordre 1
III – Compléments de probabilités ; couples et n-uplets de variables aléatoires réelles
- Compléments sur les variables aléatoires réelles
- Introduction aux variables aléatoires à densité
- Lois de variables aléatoires à densité usuelles
- Variance des variables aléatoires à densité
- n-uplets de variables aléatoires réelles ; généralisation des propriétés de l’espérance et de la variance
Programme du semestre 4
Le dernier semestre de maths approfondies en prépa ECG se concentre principalement sur l’algèbre bilinéaire, les fonctions à plusieurs variables et les probabilités. Ce semestre passe généralement très rapidement, car les concours approchent dès le début de l’année !
I – Compléments d’algèbre bilinéaire
- Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien, matrices symétriques
- Projection orthogonale
- Réduction des endomorphismes et des matrices symétriques
II – Fonctions réelles de n variables définies sur un ouvert de R^n ; recherche d’extrema
- Fonction de n variables définie sur une partie de R^n
- Compléments sur les fonctions de classe C^2 sur un ouvert de R^n
- Recherche d’extrema
III – Probabilités : convergences, estimation
- Convergences et approximations
- Estimation
IV – Python
- Liste des exigibles
- Liste des thèmes
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